【教学目标】

(一)教学知识点：
1.掌握多边形的外角和公式.
2.利用内角和与外角和公式解决实际问题.
(二)能力训练要求：
1.经历探索多边形外角和公式的过程.
2.进一步培养学生观察、探索、归纳、论证的能力.
(三)情感与价值观要求：
1.发展学生的合理推理意识，主动探究习惯.
2.使学生体会数学与现实生活的紧密联系.

【教学重点】
多边形的外角和公式的探索过程.

【教学难点】
探索多边形外角和公式的多种方法.

【教法与学法】
自主、合作探究、研究体验

【教学过程】
一、巧设情景问题，引入课题.
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路从A点出发，按逆时针方向跑步最终回到A点.

                    

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
生：∠1、∠2、∠3、∠4 、∠5
师：这里的∠1、∠2、∠3、∠4 、∠5都是五边形的……
生：外角.
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（这时学生各抒己见，教师不发表意见5分钟）
师：为了解决这个问题我们来学习今天的新课--------探索多边形的外角和

二、 授课过程

师：多边形的外角和是多少？
（按照已经分好的小组进行讨论，3分钟）
生：多边形的外角和是360°.
师：通过讨论哪位同学能代表你们小组来说一说如何借助内角和来推导多边形的外角和？
生：因多边形的内角和（n－2）·180°，而多边形的外角和加内角和为：n×180°.因此，多边形的外角和等于 n×180°-（n-2）×180°=360°. （5分钟）证明方法1.

『点评：对于该公式的推导利用的是内角和公式，但纯粹是从计算的角度出现，无法揭示本质，也难以给学生留下深刻的印象.』

师：这种证法很好，其他小组还有其它的方法吗？
(在这时学生也许就没有思路可寻，这就需要教师提供一些线索；边引导边探索.)
师：看到 360°你能想到哪个角？周角、平角、直角？
生：周角
师：大家知道转一圈也是360°，即........
生：转一圈就是周角，也就是说周角是转一圈
师：当小明从五边形的一个顶点A出发，沿五边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向;在行程中所转过的各个角的和就是五边形的……
生：外角和.
师：由于小明走了一周，所转的各个外角的和等于……
生：一个周角，即360°. (5分钟) 证明方法2

『点评：这时学生就深切体会到转圈在数学中的作用.』

师：这个想法很形象，不管其边数怎样变化，其外角和都是不变的. 是否可以将多边形的所有顶点都移到空间中的任意一点呢？请填写下题：

如图所示，过平面内的一点 O分别作 OA’∥ EE’， OB’∥AB， OC’∥BC，OD’∥CD, OA∥DE;
则∠α=     ,∠β=      ， ∠γ=      ，∠δ=      ，∠θ=    .
因为 :∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=       .
所以: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=         .
(先让学生独立完成，然后用自己的语言描述此题的方法)
师：通过这种方法可将无边形的各顶点移到由同一点出发的五条射线，显然五个角和是360°.
师：更多的边数呢？
生（兴奋的）：一样的，不管其边数怎样变化，用此方法可得其外角和360°.
(10分钟) 证明方法3

『点评：这是一个十分有趣、同时又能很好体现多边形外角和结论发现过程的活动.』

师：请同学们运用本节课所学的知识解决以下问题.
例1   请大家回答下面的问题：(7分钟)
(1)在图中标出四边形的外角.
 

(2)如果将四边形缩小（保持形状不变）,四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化?
(3)如果保持四边形的形状不变,将四边形不断缩小下去,你能想象一下最终的形状吗?你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗?
(4)你能类似地说明五边形,六变形…..一般多边形的外角和吗?
（1题要求学生在练习本上画出图形，找出外角，动手操作完成；2、3、4让学生在讨论后代表小组回答.）
生1：因为四边形在缩小的过程中保持形状不变，所以其外角的大小没发生变化.
生2：这实际上和证法3类似，最中会缩成由同一点出发的四条射线，显然是360°.
生3：类似的，同样可说明一般多边形的外角和.

例2一个多边形的内角形和等于它的外角和的3倍,它是几边形?(6分钟)
(先让学生说理由然后板书，从理论上让学生感受多边形外角和公式的成立)
生：因内角和的公式为（n－2）·180°，而题中已知内角和等于外角和的3倍；所以（n-2）×180°=360°×3，解得n = 8, 因此多边形是八边形.
师：这节课你学到了什么？(4分钟)
生1：我学到了外角和公式的三种证明方法.
生2：我学到了多边形外角和是360°.
生3：﹍﹍﹍
师：请同学们下课后思考：
在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多有几个锐角？